El acertijo matemático de Monty Hall: la historia de la solución de la mujer con el IQ más alto del mundo y la controversia que desató

En 1989, la estadounidense Marilyn vos Savant, conocida por ser la persona con el coeficiente intelectual más alto del mundo según el Récord Guinnes, resolvió un acertijo matemático que desató una controversia masiva, incluso entre expertos en estadística y matemáticas.

Según informó la BBC, este acertijo, que se conoce como el “Problema de Monty Hall”, sigue siendo un tema recurrente en debates sobre probabilidad. A continuación, exploramos cómo vos Savant resolvió el problema, por qué su respuesta causó tanto revuelo y qué dice la matemática detrás de este curioso dilema.

El problema de Monty Hall: un concurso televisivo

El “Problema de Monty Hall” se inspira en un famoso concurso de televisión de Estados Unidos llamado Let’s Make a Deal (“Hagamos un trato”), que era presentado por Monty Hall. En este juego, un concursante debía elegir una de tres puertas. Detrás de una de ellas, había un auto nuevo, mientras que detrás de las otras dos, cabras, un premio nada deseado.

Después de que el concursante hizo su elección, el presentador, quien sabía lo que había detrás de cada puerta, abrió una de las puertas restantes, revelando siempre una cabra. Luego, el presentador ofreció al concursante la oportunidad de cambiar su elección original por la puerta restante. La pregunta es: ¿Debería el concursante cambiar su elección o quedarse con la puerta que ya eligió?

A primera vista, podría parecer que la probabilidad de ganar son del 50%, ya que solo quedan dos puertas después de que una de ellas ha sido eliminada. Sin embargo, Marilyn vos Savant, en su columna Pregúntale a Marilyn, ofreció una solución que sorprendió al público y a muchos expertos en matemáticas.

La respuesta de Marilyn vos Savant

Marilyn vos Savant explicó que la mejor opción para el concursante es siempre cambiar de puerta. La probabilidad de ganar el automóvil al cambiar de puerta es de 2/3, mientras que si se queda con su elección original, la probabilidad es solo de 1/3. Esta explicación se basa en el concepto de probabilidad condicional, que considera que la acción del presentador de abrir una puerta con una cabra cambia las probabilidades.

De acuerdo con la BBC, la solución de Vos Savant puede entenderse mejor a través de un ejemplo simplificado. Imaginar que hay un millón de puertas, pero el concursante elige una de ellas. El presentador, quien sabe qué hay detrás de cada puerta, abriría todas las demás excepto una, dejando solo dos opciones: la que el concursante eligió inicialmente y una puerta que probablemente tiene el automóvil.

Si el concursante decide cambiar, sus probabilidades de ganar aumentan, ya que inicialmente tenía solo un 1/3 de posibilidad de haber elegido la puerta correcta, mientras que al cambiar, obtiene las probabilidades de las puertas restantes, es decir, 2/3.

La controversia y las críticas

A pesar de la claridad de su respuesta, vos Savant recibió miles de cartas en su contra, incluyendo críticas de matemáticos y estadísticos destacados. Algunos de estos expertos, como el profesor de matemáticas E. Ray Bobo, incluso le dijeron que estaba equivocada, acusándola de no entender las bases matemáticas del problema.

La controversia se desató principalmente porque mucha gente, incluidos profesionales en el campo de las matemáticas, no entendía por qué las probabilidades no se repartían simplemente en un 50% después de que el presentador revelara una de las cabras. En general, el error común era asumir que la acción del presentador de abrir una puerta con una cabra no afectaba la probabilidad.

Vos Savant, sin embargo, defendió su respuesta con firmeza, explicando que, al abrir una puerta con una cabra, el presentador proporcionaba información adicional que alteraba el escenario original y, por lo tanto, modificaba las probabilidades. Aunque los críticos no fueron pocos, la respuesta de Vos Savant fue, en efecto, correcta.

La prueba de la matemática: experimentos reales

Para respaldar su solución, diversos estudios y experimentos demostraron que cambiar de puerta aumenta las probabilidades de ganar. En uno de los experimentos más conocidos, llevado a cabo por la BBC en colaboración con la Universidad de Cardiff, los participantes fueron divididos en dos grupos: aquellos que cambiaron de puerta y quienes no lo hicieron.

Los resultados fueron sorprendentes: entre los concursantes que cambiaron, el 60% ganó el automóvil, mientras que entre los que se quedaron con su puerta original, solo el 36% tuvo éxito.

Estos experimentos confirmaron que cambiar de puerta no solo es una opción estratégica, sino que mejora significativamente las probabilidades de éxito. De hecho, la tasa de éxito de aquellos que decidieron cambiar su elección fue casi el doble que la de aquellos que no lo hicieron.

¿Por qué sucedió la controversia?

El caso de Monty Hall y la respuesta de Marilyn vos Savant ejemplifican cómo la intuición sobre probabilidad pueden fallar. Aunque parece que dos opciones finales tendrían la misma probabilidad, la intervención del presentador, que revela una cabra, altera el escenario. Este problema destaca la importancia de la probabilidad condicional, mostrando cómo la información extra puede cambiar las probabilidades.

A pesar de su aparente simplicidad, el problema de Monty Hall desafía intuiciones y reafirma el papel de las matemáticas en las decisiones diarias.