Para qué sirve la matemática (parte II)

Vamos a contarte un secreto que muchos no saben: la matemática también puede ser tuya. ¿A qué nos referimos con eso? A que, en realidad, podes realmente sentir placer por hacer matemática; podes disfrutarla, apropiártela, jugar con números y con figuras, ¿acaso la matemática no es eso?

Reconocerte como ser matemático permite entender que vamos a ser más libres y menos manipulables en cuanto podemos “contar y medir el mundo que nos rodea” sin dejar que otro se aproveche de nosotros. Uno podría sacar a relucir el espíritu detectivesco a la hora de buscar resolver enigmas; hay muchos misterios, patrones por descifrar y acertijos por descifrar.

Podés hacer matemática cuando y donde quieras, hasta en una servilleta mientras desayunas…. Bueh, sólo los aficionados a la disciplina. Ahora bien, si querés disfrutar, está bueno que tengas en cuenta:

Podemos tratar a la matemática como tantas otras; el arte de indagar patrones, de formular conjeturas, de analizar ejemplos y contraejemplos, de resolver problemas. Quizás, no tan reconocida como el resto debido a una gran diferencia, las demás están vistas con objetivos de entretener, de lograr conectar con uno mismo o con el universo, de llenarnos el alma.

Ahora bien, sobre la matemática no hay una mirada naif, quizás se le requiera un fin útil, que tiene que servir para algo práctico como para ir al mercado; y lo que es peor, en la sociedad que quiere todo ya y que apenas tolera 15 segundos de un Tik Tok, la vendemos con que su utilidad será a futuro, en algunos años. “El día de mañana cuando vayas a la facultad…”, “Si estudias tal tema, alguna vez…” Entonces, nos preguntamos ¿Aprendemos a leer o a jugar al fútbol o a tocar la guitarra por su utilidad en un futuro? Nos animamos a afirmar que no; sin embargo, en matemática pareciera que todo el tiempo nos preparamos para más adelante. ¿Y el momento presente, qué? No olvidemos que enseñamos para inspirar a todos los estudiantes ahora, no para formar a futuros profesionales.

Por qué no jugar: si te doy 4 cuatros, y las cuatro operaciones básicas: +, -, ., %, ¿te animás a generar todos los números del 0 al 10? Arrancamos nosotros: 4: 4 + 4 : 4 = 2. Ya generé el 2. Ahora te toca a vos generar los demás. Siempre tenes que usar los 4 cuatros por cada número con cualquier operación... Sólo queremos jugar, no buscamos otro fin. Se puede llegar a un mismo número de maneras distintas. En definitiva, inspirarme, probar, equivocarme, frustrarme.

Una de las resistencias a que se tiene a la materia se debe a que muchas veces se la enseña de una forma que no permite foguear al matemático que llevamos dentro. Les damos a los estudiantes el producto terminado donde ellos pasivamente observan de qué se trata. No se preguntan, no experimentan, no buscan caminos alternativos, simplemente ven a la materia como un set de procedimientos inalterables. Esto no significa que haya que borrar las técnicas, sino que hay que sacarles el rol protagónico, son un medio, no un fin. Y mientras los alumnos las aprenden, crean.

El Teorema de Pitágoras tal vez sea la ley matemática más recordada en la historia de la escuela secundaria. “La suma de los cuadrados de los catetos equivale al cuadrado de la hipotenusa”. Habría que ver cuántos de los que la recuerdan saben realmente lo que significa. ¿A qué se refiere con el cuadrado de los catetos? ¿Pasará solo con los cuadrados? Hay muchas preguntas que se pueden hacer e investigar, pero rara vez se hacen. No es culpa de los estudiantes, sino responsabilidad de quienes enseñamos.

Que quede algo en claro: no estamos en contra de las fórmulas; a veces, memorizar es necesario, en un cierto contexto, pero lo importante no es el resultado, es comprender por qué ese es el resultado, el cómo y el por qué más que el qué. En ese punto es el momento de creación del alumno.

Ya lo dijo el gran Paul Lockhart: “La matemática no se trata de seguir direcciones. Se trata de crear direcciones”. Una pregunta disparadora puede ser el motor para un nuevo camino. Algo tan simple como averiguar si se podía cruzar los 7 puentes de Konigsberg sin pasar 2 veces por el mismo lugar generó una rama de la Matemática llamada “Teoría de Grafos” o preguntar cuántas almas existen fue uno de los disparadores en la India para trabajar sobre el infinito.

Ejercicios hay muchos, problemas, no tantos. Entrenamos técnicas para repetirlas una y otra vez mientras nos perdemos de analizar, de debatir o filosofar sobre cuestiones de la materia que podrían despertarnos mucho más interés. ¿Conocemos el misterio que envuelve al 1089? ¿Cuál será la razón por la que las antenas parabólicas sean parabólicas? ¿Con qué figuras puedo cubrir un plano sin dejar huecos y por qué? Un buen problema es aquel que, de arranque, no estás muy seguro como resolver pero termina convirtiéndose en una buena oportunidad para lograr un aprendizaje significativo.

También lo dijo Lockhart: “No se empieza con definiciones, sino con problemas. Nadie tenía idea de lo que era un número irracional hasta que Pitágoras quiso calcular la diagonal de un cuadrado de lado 1 usando el Teorema”. Un dictado de definiciones se va tan rápido como llega. Las estructuras matemáticas se inventan y desarrollan dentro del contexto de un problema

Una de las mayores barreras que se presentan a la hora de empezar a hacer matemática es la poca tolerancia a la frustración. Cambiar un signo me altera todo un ejercicio.

¿Sí o sí me voy a equivocar? Sí, vas a equivocarte, y varias veces. ¡Y está bien! En Matemática – y en las otras disciplinas también- equivocarse forma parte del proceso. Se presenta un obstáculo que hay que superar a prueba y error. A algunos les tomará más tiempo, a otros menos; pero una vez que lo superes va a aparecer otro al que hay que afrontar con la misma dinámica. Es una secuencia que se irá repitiendo hasta alcanzar la meta. Se intenta hasta que se supera. Les pasó hasta a los matemáticos más grandes de la historia. Es NORMAL equivocarse. Funciona así.

A menudo, cometer errores te puede llevar por nuevos caminos. Cuando hace casi 400 años se empezó a discutir si era posible que el Teorema de Pitágoras pueda llevarse a cabo con otros exponentes (an + bn = cn, para n>2), Pierre de Fermat escribió en el margen de un libro, diciendo que era imposible y que lo había demostrado, pero que la demostración era muy larga para ponerla en ese margen. Desde entonces, pasó mucho tiempo y recién en 1993, Andrew Wiles demostró que Fermat tenía razón. En el ínterin, una incontable cantidad de matemáticos tratando de resolverlo por cientos de años. Todos fallaron. Sin embargo, hubo casos en los que, por intentar resolver este enigma, al equivocarse, ese error los llevaba a plantear nuevos interrogantes y hacer nuevos descubrimientos. A veces, el error es solo el principio de algo nuevo.

En definitiva, quizás el odio por la matemática se debe al sabor amargo por la experiencia que tuvimos con ella. El rol del docente se sabe, es clave. No se trata solo de dar información; sino de inspirar, de contagiar lo abrumado que uno se siente por tanta belleza, de acompañar en ese camino, de dejar que el alumno se frustre ante un problema -como se puede frustrar un artista de cualquier otra rama-, de esperar la reacción, que alternativa usa, mientras desarrolla creatividad e imaginación a través del pensamiento abstracto y divergente. Y mientras tanto, lo vamos acompañando con técnicas. La matemática puede gustarte o no, pero el primer desafío es conocerla porque, de no hacerlo, lo que te estas perdiendo es simplemente sensacional.