Cómo sacar porcentajes

Las matemáticas son muy útiles en la vida cotidiana de las personas humanas, y más de las jurídicas, no sólo porque contribuyen a tener mentes ágiles, sino porque se las utiliza a diario, aunque muchas veces no se sabe cómo es el procedimiento para conocer una variación porcentual, o más  simple, cuánto subió o bajó algo. La idea corre para precios, volúmenes y una cantidad en general de cualquier unidad de medida.

Claramente, las calculadoras, predominantemente incorporadas a través de del celular, tableta e incluso de las computadoras, facilitan la tarea para obtener un porcentaje. Se utiliza a menudo para conocer una, relación de cualquier unidad de medida: precio, kilo, litro, metro, índice, con otro o con el nivel previo, porque luce más comprensible que en tanto por uno. Así 10 es la décima parte de 100, o lo que es lo mismo es el 10 ciento.

Parece muy obvio, pero a la hora de calcularlo, sobre todo cuando se trata de valores menos comunes, 257,68 sobre 34.724; o el 17% de 34.724, los resultados no surgen tan rápidamente, salvo para "mentes brillantes y ejercitadas".

En el ejemplo previo, con calculadora en mano, el problema se resuelve ingresando 257,68 y se lo divide por 34.729, se obtiene 0,0074197357  (hay que tener cuidado de ingresar la coma o punto sólo cuando corresponde a decimales, 257 coma o punto 68),  mientras que los números enteros se digitan sin el punto 34729). Ese primer resultado expresa una relación por unidad, de ahí que para obtener el porcentaje queda multiplicarlo por 100, y surge el valor buscado de 0,7419735668 por ciento.

Otra forma, es, luego del primer resultado pulsar la opción %, y se cierra la cuenta con un paso menos.

El ejercicio se complica un poco, cuando se trata de hacerlo con una computadora, a través del aplicativo de una planilla de cálculo, porque requiere del uso de paréntesis, y eso exige separar cada término cuando se pasa de una suma o resta a un división, múltiplo, o potencia, entre otras complejidades. En general se inicia el proceso con el signo igual o más, y luego se agregan tantos paréntesis como sean necesarios para completar la operación, como se ilustra a continuación, para el caso simple de 10 sobre 100:

Variación porcentual

Se la utiliza como práctica corriente comparar un valor o unidad de medida por cada 100, como práctica corriente para facilitar su comprensión, en lugar de tanto por uno. El caso más usual es el de la tasa de inflación "en el último mes se prevé que fue 5%", parece más comprensible que decir: "el promedio de precios de la economía subió 0,05 por unidad".

¿Cómo se llega a esos valores? Supongamos que el precio o unidad de medida era el mes anterior al de referencia de 100 y un mes después fue de 105. En la calculadora se ingresa el último valor, 105 y se lo divide por 100. Eso arroja un primer resultado de 1,05, pero no nos dice nada aún. ¿Por qué? porque lo que refleja es el múltiplo del nivel original, por cuánto se multiplicó el nivel previo.

De ahí que para llegar al porcentaje restan un par de pasos más: a 1,05 se le resta 1, porque representa el total del índice de referencia previo a la variación (1 vez), se obtiene 0,05. Esa es la variación en tanto por uno, pero el objetivo es conocer el porcentaje del cambio, por tanto se lo multiplica por 100 y se obtiene 5, que es la tasa porcentual.

Un poco más complejo es, sólo a primera vista, calcular la variación porcentual cuando el nuevo valor es menor al anterior. Rara vez se observa en los precios de la economía, salvo cuando inciden factores estacionales que provocan un aumento de la oferta.

Si se parte de un valor de 100 que luego se reduce a 90, por ejemplo, la forma de obtener la variación porcentual es, como el caso anterior, es ingresar en la calculadora el nuevo valor: 90, luego dividirlo por el previo, en este caso 100, y se obtiene 0,90, y restarle el nivel original que se expresa en una vez, 1, surge 0,10 precedido por el signo menos que representa la baja del precio, porque se lo compara con una unidad más alta. Para finalizar se multiplica por 100, y se resulta menos 10, es decir baja de 10 por cada 100 de la comparación de referencia.

Valores reales

Cuando se intentan comparar números porcentuales, hay que tener cuidado en no caer en la simplicidad de restar. Por ejemplo, con una inflación, aumento de precios, del 50%, y los salarios subieron 25%, el resultado no significa una pérdida de 25% (25% menos 50%), sino del 16,67 por ciento.

Veamos, como se trata de porcentajes, lo más didáctico, para determinar la variación del salario real, es decir de la capacidad de compra del ingreso de un trabajador que recibió aumentos nominales de su salario, pero menor al del promedio de precios de la economía, lo que corresponde hacer es tomar el porcentaje de suba (25%) y sumarle 100 y ese valor dividirlo por la tasa de inflación (50%) también más 100. Se obtiene 0,833333… Es decir un valor menor a la unidad, ¿en cuánto?: 0,8333333333-1 arroja menos 0,1666666667, y se lo multiplica por 100 para obtener el resultado en términos porcentuales, sino sería por unidad.

Los porcentajes no se restan, exigen un ejercicio más complejo si se quiere saber la variación real, de lo contrario se trataría de variación de puntos porcentuales que tiene escasa aplicación práctica, y como en el ejemplo anterior puede llevar a conclusiones equivocadas.

Otras complejidades, pero aplicaciones corrientes

Un ejercicio menos común, pero necesario para muchas aplicaciones es el uso de la potencia de un número, para conocer una tasa acumulativa en un determinado período de tiempo, por ejemplo, ¿cuánto puede crecer la economía si el PBI aumenta en forma sostenida 3% por año? Claramente, no es 50% (10 por 5%), sino que requiere seguir varios pasos, porque lo que se busca es el resultado acumulativo de crecimiento a una tasa constante de 5 por ciento.

De ahí que lo que corresponde hacer es a 5 sumarle 100 y se lo divide por 100, con lo que se obtiene 1,05 y se lo eleva a la potencia de 10, en este caso, a través del uso de la opción ^ que tienen algunas calculadoras científicas, en las computadoras. Se obtiene 1,62889463, pero ese es el múltiplo del valor actual. Para obtener el porcentaje buscado, como en los casos previos, se le resta 1 y se le multiplica por 100: 62,778463 por ciento.

El ejercicio inverso es detectar cuál fue la tasa acumulativa de crecimiento de una serie en determinado tiempo, como es el caso más común de obtener la tasa de variación interanual de la población entre dos censos, porque por convención internacional se lleva a cabo cada 10 años. Y a partir de ahí poder proyectar el crecimiento de los habitantes de un país, asumiendo que se mantiene esa tasa de aumento intercensal.

En el caso hipotético previo de una variación de  62,778463% en 10 años, los pasos a seguir son sumarle 100 a  62,778463 y luego dividirlo por 100. Se obtiene 1,62778463, y como pocas calculadoras y planillas de cálculo tienen la opción para calcular la raíz enésima de un número, la alternativa es a ese valor elevarlo a la potencia inversa, a través de la fórmula ^(1/10). Y ahí ya, a esta altura es fácil de deducir, se le resta 1 y se lo multiplica por 100 y surge 5 por ciento.