Pablo Amster: “Los modelos matemáticos que hacemos para describir el mundo dicen más de nosotros que del mundo”

Pablo Amster estudió metemáticas toda su vida. Sin embargo, asegura que le siguen pareciendo un misterio.

A pesar de que ya cuenta en su haber con varios libros de difusión destinados al público no especializado, reconoce que todavía le cuesta explicar a qué se dedica cuando sus familiares le preguntan.

Tras años de carrera llegó a la conclusión de que la mejor forma de llegar al otro con un conocimiento tan abstracto es a través la interlocución. Por eso tiene un arsenal de ejemplos musicales, históricos y literarios para adaptarse a los gustos de cada interesado.

En una entrevista con Infobae, Amster nos ayuda a introducirnos en algunos de los conceptos más interesantes del mundo matemático.

—¿Qué cosa de las matemáticas te siguen resultando un misterio después de haber dedicado toda una vida a su estudio?

—En realidad, casi toda la matemática me sigue pareciendo un misterio. Más allá que uno se dedica a eso hay muchísimas cosas que todavía no entiende. Es tan amplia y tan infinita la matemática que siempre hay cosas para seguir entendiendo y seguir estudiando. Por ejemplo, hay muchos problemas abiertos de las matemáticas que la mayoría no sabría ni cómo atacar.

—¿Por qué a pesar de las nuevas supercomputadoras y la inteligencia artificial todavía hay tantos problemas matemáticos no resueltos?

—Hay preguntas que exceden la capacidad de cálculo de una computadora porque son preguntas teóricas. Incluso hay algunos problemas famosos de la matemática a los que computacionalmente se le dio una respuesta, pero eso no quiere decir que se haya encontrado una solución analítica. Hay varios casos de eso.

—¿Se puede llegar a verdades absolutas a través de la matemática?

—No, eso es para mí lo apasionante de la matemática. La verdad matemática siempre es relativa a un universo. Para ponerlo en términos sencillos: hay teorías matemáticas que entre sí son contradictorias. El caso más famoso, al menos fuera del ámbito matemático, sería el de las geometrías. O sea, hay una geometría que se consideró por muchos siglos que era verdadera, desde la antigüedad. Era la geometría de Euclides. Pero en el siglo XIX se vio que había otras geometrías que funcionaban igual de bien, en términos de consistencia, de su lógica interna. Sin embargo, son contradictorias, describen un universo diferente. Entonces, la verdadera verdad la matemática no te la dice. No te va a decir cuál de esas teorías se adecua al universo. Por ejemplo, la física de Newton está basada en la geometría de Euclides, en cambio la física de Einstein asume que el universo tiene otra geometría. Hay una frase que a mí me gusta decir que es justamente algo así: los modelos matemáticos que hacemos para describir el mundo dicen más de nosotros que del mundo. O sea, nosotros explicamos como mejor nos sale de alguna forma, pero la verdadera verdad es algo inalcanzable.

—¿Se filtra también en los modelos matemáticos la ideología o la visión del mundo del pensador?

—Sí, no sé si llamarlo ideología pero sí, de alguna manera sí, es eso. Si vos usas un modelo para explicar algo estás de alguna manera transmitiendo en esa explicación que das lo que vos interpretás sobre eso que observas.

—En el primer capítulo explicás el desarrollo de la matemática a partir del concepto del cero, que data de la Edad Media. ¿Qué característica tenía la matemática de los antiguos antes de manejar este concepto?

—Y eso es muy difícil de imaginar. El 0 lo que trajo como gran aporte fue precisamente el sistema decimal. Ahí tenés un ejemplo de cómo a veces tener un sistema de escritura como el decimal te modifica la visión del mundo. Por ejemplo, se suele decir, aunque es pura conjetura, que si Arquímedes hubiera conocido el sistema decimal se habría adelantado muchísimos siglos a lo que hicieron después Newton, Leibniz y otro en el siglo XVII.

—¿Es el lenguaje más universal que tenemos?

—Yo tiendo a pensar que sí, pero obviamente soy matemático, así que también llevo agua para mi molino.

—¿Por qué se producen las paradojas? En el libro mencionás algunas, como la del mentiroso.

—Las paradojas son interesantes porque aparte son el motor de muchísimos desarrollos matemáticos. Precisamente son inconsistencias, cuando uno se encuentra ante una paradoja es porque a un enunciado que es verdadero y falso a la vez, cosa que no puede ser. Por ejemplo, la paradoja del mentiroso: yo digo que miento. Entonces, si digo la verdad, miento; y si miento, digo la verdad. Entonces, la matemática clásica al menos no puede admitir en una teoría que haya una inconsistencia. Lo que suele ocurrir cuando aparece algo así, es que hay algo que está mal, hay algo quizás en los axiomas que produce esa inconsistencia. O a veces uno piensa que llegó a una contradicción pero había un error en el razonamiento. Cuando Newton y Leibniz desarrollaron lo que hoy es el análisis matemático enseguida surgieron críticas muy profundas porque aparecían cosas medio oscuras en ese razonamiento y que algunos las presentaron como paradojas. Sin embargo, recién el siglo XIX, cuando se fue desarrollando toda la matemática que hacía falta para explicar bien en qué consistía esa teoría, ahí se vio que en realidad no eran paradojas.

—¿Qué otra paradoja famosa podés explicarnos?

—La paradoja del barbero es una paradoja estructural. (Nota del editor: si se define al barbero como la persona que afeita a las personas que no se afeitan a sí mismas, entonces, ¿quién afeita al barbero? Si éste se afeita a sí mismo, la afirmación no sería del todo verdad). Así planteada es como un pequeño juego de palabras, pero en realidad es muy profunda. O sea, en la teoría de conjuntos tal como se había formulado a fines del siglo XIX en realidad aparece un problema que los matemáticos vieron que no se podía resolver. O sea, para Georg Cantor cualquier cosa era un conjunto. Cualquier cosa donde vos metieras objetos era un conjunto. Y se vio que no era posible. No podés hacer un conjunto con todo lo que existe. Eso es una limitación de la matemática.

—¿Cuál dirías que es el concepto más complejo de la matemática? ¿El infinito?

—No, creo que hay peores, al menos a esta altura cierto aspecto del infinito ya está bastante domesticado. En realidad hay un matemático muy importante del siglo XX, llamado Hilbert, que en su momento dijo hablando del infinito: “Nada ha perturbado tanto el espíritu del hombre”. Pero justamente toda la teoría de conjuntos a principios del siglo XX le dio al infinito una definición bastante precisa. El mismo Hilbert dijo después: “Nadie podrá expulsarnos del paraíso que Cantor creó para nosotros”. Cantor es el creador de esta teoría de los infinitos.

—¿Cómo se podría resumir, si se puede en algún punto, esta idea de que la música es matemática?

—Bueno, en realidad, la teoría musical por supuesto está muy basada en cuestiones matemáticas. El desarrollo por ejemplo de la escala musical, todas las reglas de la armonía, todo eso está basado en relaciones matemáticas. La escala do, re, mi, fa, sol, la, si, fue creada por Pitágoras, que fue como el primer teórico de la música. En principio la escala pitagórica está basada en razones. Si vos tenés una cuerda que produce un cierto sonido la partís por la mitad y te da un sonido que es la octava. De un do pasas a un do. Después si la cuerda la cortas y te quedas con las dos terceras partes, eso te da una nota que se llama la quinta. De do pasas al sol.

—Y cuando se rompen estas relaciones matemáticas a veces las cosas “suenan mal”

—Claro, por supuesto que está lo subjetivo y que consideramos que algo entendemos cuando decimos que “suena bien”. Pero más allá de eso justamente Pitágoras lo que trató de buscar son todas estas reglas de la armonía. Él pensaba en una armonía universal, entonces para él estas relaciones entre los sonidos consonantes, entre las cosas que sonaban bien cuando uno las tocaba juntas, tenía relación también con ciertas consonancias que él buscó en el universo.

—¿Cuál es tu campo de investigación? ¿Tiene aplicaciones prácticas o es solo desarrollo teórico?

—Yo me dedico a un área que se llama ecuaciones diferenciales. Y en realidad sí tiene muchísimas aplicaciones prácticas. De hecho la mayoría de los problemas en los que yo trabajo provienen en mayor o menor medida de ecuaciones de la física o de la biología, por ejemplo. Aunque yo trabajo en matemática pura, matemática teórica, no trabajo directamente sobre las aplicaciones.

—No lo hacés pensando en un problema concreto, son problemas abstractos.

—Sí, sí. Pero en muchos casos son ecuaciones muy directamente aplicables. Entonces, por ejemplo, como te dije, casi todas las leyes de la física en realidad se plantean con ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, en estos últimos tiempos que estamos viviendo todo este tema de la propagación de enfermedades infecciosas, entre ellas obviamente el coronavirus. La famosa curva de contagios en realidad es un sistema de ecuaciones diferenciales. Cuándo todos hablan del pico de infectados y todo eso, en realidad está basado en ecuaciones diferenciales.

—Publicaste varios libros de difusión de contenido científico, ¿cuál es la forma más efectiva de explicar matemática a la gente común? ¿Ejemplo, historias, gráficos, música?

—Y un poco de todo. A ver, a mí me gusta mucho la literatura, entonces me gusta mucho plantear la matemática a partir de eso. A partir de ideas literarias, de historias. Pero para mí el mayor secreto para tener éxito en la transmisión de conocimiento tiene que ver con tener una interlocución con el otro. Entonces si vos venís y me decís te gusta la música, posiblemente yo busque hablarte de las relaciones de la matemática y la música como hablamos recién.

—Tenés que tener un repertorio amplio listo que se acomode al oyente.

—Es que la matemática está relacionada con todo, entonces justamente la idea es esa. La idea de tener una interlocución es buscar qué cosas le pueden interesar.

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