Complejas formas biológicas obedecen a principios matemáticos

Matemáticos de la Universidad de Oxford y la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest han descubierto una nueva clase de formas que cubren el espacio sin utilizar esquinas agudas. Sorprendentemente, estas "formas suaves ideales" se encuentran en abundancia en la naturaleza, desde conchas marinas hasta células musculares. Los hallazgos no solo explican la geometría de los tejidos biológicos, sino que también podrían dar lugar a nuevos diseños de edificios sin esquinas. Los hallazgos se han publicado en PNAS Nexus. Los matemáticos han estudiado durante mucho tiempo cómo las formas pueden encajar entre sí para cubrir superficies sin espacios. Sin embargo, su enfoque típico (utilizando formas con esquinas agudas y caras planas) rara vez se ve en el mundo natural. En cambio, los organismos vivos utilizan una deslumbrante variedad de patrones para formarse y crecer, por ejemplo en los tejidos musculares. Lo más sorprendente es que estos patrones se caracterizan por formas con bordes curvos, caras no planas y pocas esquinas agudas, si es que hay alguna. Hasta ahora, la forma en que la naturaleza logra la complejidad geométrica utilizando estas "formas suaves" ha eludido la explicación matemática. La respuesta, descubierta por los matemáticos Alain Goriely (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Oxford) y los profesores Gábor Domokos, Krisztina Regos y Ákos G. Horváth (Universidad de Tecnología y Economía de Budapest), es una nueva clase de formas matemáticas llamadas células blandas. Estas formas tienen un número mínimo de esquinas agudas y cubren el espacio sin dejar huecos. En 2D, estas células blandas tienen límites curvos con solo dos esquinas. Este tipo de patrones de mosaico se encuentran, entre otros, en las células musculares, las rayas de las cebras, las formas de las islas de los ríos, en las capas de los bulbos de cebolla e incluso en el diseño arquitectónico. En 3D, estas células blandas se vuelven más complejas e interesantes. El equipo estableció primero que, en 3D, las células blandas no tienen esquinas en absoluto. Luego, a partir de sistemas de mosaico 3D convencionales, como la cuadrícula cúbica, el equipo demostró que se pueden suavizar permitiendo que los bordes se doblen mientras se minimiza el número de esquinas agudas en este proceso. Gracias a ello, descubrieron nuevas clases de células blandas con diferentes propiedades de teselación. LSOS ARQUITECTOS LAS IMITAN INTUITIVAMENTE El profesor Gábor Domokos afirmó en un comunicado: "Hemos descubierto que los arquitectos, incluida Zaha Hadid, han construido este tipo de formas de forma intuitiva siempre que han querido evitar las esquinas. De hecho, un equipo de jóvenes arquitectos construyó una de nuestras células blandas tridimensionales utilizando la geometría de la forma de Gömböc como inspiración". Una parte central del estudio, que se basa en imágenes de TC, demuestra que las cámaras internas del icónico nautilus son ejemplos naturales de células blandas tridimensionales sin esquinas. Sorprendentemente, la sección plana de las cámaras son células blandas bidimensionales. "La naturaleza no solo aborrece el vacío, también parece aborrecer las esquinas pronunciadas", explicó el profesor Alain Goriely. El profesor Domokos añadió: "Las células blandas ayudan a explicar por qué, cuando se observa una sección transversal de una concha con cámaras, se ven las esquinas, pero la geometría 3D de las cámaras no". Las células blandas parecen ser bloques geométricos de construcción del tejido biológico y su existencia abre una serie de preguntas en geometría y biología. Las condiciones necesarias para generar teselas blandas podrían arrojar nueva luz sobre por qué la naturaleza prefiere ciertos patrones. Por ejemplo, el concepto de células blandas podría ayudar a explicar no solo la geometría estática de los tejidos, sino también el crecimiento de las puntas, uno de los procesos de evolución de la forma biológica más omnipresentes.