El individuo, Bertrand Nzohabonayo, de 20 años, nacido en Burundi, tenía antecedentes por delitos comunes, tráfico de estupefacientes, extorsión, o robo.
Según su entorno, tomó el nombre de Bilal tras su conversión al islam. Fuentes antiterroristas le atribuyen una cuenta en Facebook donde desde el jueves aparece una bandera del grupo Estado Islámico (ISIS, por sus siglas en inglés), que lleva a cabo una ofensiva en Siria e Irak.
Los hechos ocurrieron en una comisaría en Joué-lès-Tours (centro-oeste), el sábado a las 14, hora local (13 GMT).
El hombre entró en la comisaría e hirió con su cuchillo a uno de los policías que estaba en la recepción, y luego a otros dos, antes de ser "abatido por policías presentes que usaron sus armas", indicó el ministerio de Interior.
"Gritó 'Alá es grande' desde que entró hasta que murió", informaron a la agencia AFP fuentes cercanas a la investigación, que está en manos de la fiscalía antiterrorista.
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Los policías heridos están fuera de peligro.
El retorno de yihadistas franceses que han combatido en Siria, con proyectos individuales o dirigidos por el Estado Islámico, supone una amenaza constante, insisten los servicios antiterroristas del país.
Pero las iniciativas de los denominados "lobos solitarios", musulmanes que deciden por su propia cuenta pasar a la acción, suponen también un riesgo nada desdeñable, según esas fuentes.
Desde el verano de 2013 cinco "proyectos de acciones terroristas" de origen yihadista han sido impedidos en Francia, según el ministro del Interior francés, Bernard Cazeneuve.
Más de 1.200 franceses o personas que residen en Francia están implicadas en las redes yihadistas hacia Siria o Irak, una cifra que "se ha duplicado desde principios de año".